Exact Methods for Two-Stage Robust Optimization with Applications in Gas Networks

Erdgas ist heutzutage einer der wichtigsten Energieträger und gilt als Schlüsseltechnologie zum Erreichen der politisch gesteckten Klimaziele. Hierbei gelten Gaskraftwerke als flexible Puffer, um Schwankungen der Stromerzeugung aus regenerativen Energiequellen kurzfristig auszugleichen. Darüber hinaus stehen die Gasnetzbetreiber in Folge der Liberalisierung des europäischen Gasmarktes vor zusätzlichen Herausforderungen. Im neuen Entry-Exit-Modell ist es Aufgabe der Gasnetzbetreiber, die Transportierbarkeit aller möglichen Marktergebnisse über das Netz zu gewährleisten. Der Betrieb von Gasnetzen unter unsicheren Bedingungen erfordert daher zunehmend neue Entscheidungshilfen.

Zu diesem Zweck wird in dieser Arbeit eine Klasse allgemeiner zweistufiger robuster Optimierungsprobleme untersucht, deren Variablen der zweiten Stufe eindeutig durch nicht-konvexe Nebenbedingungen bestimmt werden. Diese Struktur findet sich beispielsweise im Gasnetzbetrieb unter Unsicherheit.

Drei allgemeine Lösungsmethoden werden für diese Problemklasse entwickelt. Die ersten beiden Ansätze nutzen Ideen aus der polynomiellen Optimierung, um Zulässigkeit oder Unzulässigkeit einer Problemvariante mit leerer erster Stufe zu entscheiden. Beide Ansätze verwenden polynomielle Formulierungen, die mittels der Lasserre Relaxierungshierarchie durch semidefinite Programme approximiert werden. Die Effektivität der Methoden wird an zyklischen Gasnetzen untersucht. Es zeigt sich, dass robuste Zulässigkeit oder Unzulässigkeit oft bereits auf einem niedrigen Niveau der Lasserre Hierarchie entschieden werden kann.

Der dritte Ansatz basiert auf einer Transformation des zweistufigen Problems in ein normales, einstufiges Optimierungsproblem. Dazu werden mehrere Subprobleme gelöst, deren Optimalwerte die rechte Seite des transformierten Problems bilden. Die Anzahl der zu lösenden Subprobleme kann dabei durch einen zusätzlichen Aggregationsschritt signifikant verringert werden. Für eine Anwendung auf Gasnetzprobleme werden gemischt-ganzzahlige Relaxierungen der Subprobleme entwickelt. Abschließend wird die Leistungsfähigkeit des Ansatzes durch Benchmarks an mehreren Gasnetzinstanzen verdeutlicht, darunter ein realistisches Modell des griechischen Erdgasnetzes. Insgesamt können somit robuste Lösungen für große Netze unter Unsicherheit innerhalb kurzer Zeit gefunden werden.